Goldener Schnitt erklärt: So berechnen Sie den Goldenen Schnitt

Der Goldene Schnitt ist ein berühmtes mathematisches Konzept, das eng mit der Fibonacci-Folge verbunden ist.

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• Was ist der Goldene Schnitt?
• Eine kurze Geschichte des Goldenen Schnitts
• So berechnen Sie den Goldenen Schnitt
• Goldener Schnitt und die Fibonacci-Folge
• Der Goldene Schnitt in der realen Welt
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Was ist der Goldene Schnitt?

Der Goldene Schnitt oder Goldene Mittelwert, dargestellt durch den griechischen Buchstaben Phi (ϕ), ist eine irrationale Zahl, die ungefähr 1,618 entspricht. Der Goldene Schnitt ergibt sich, wenn das Verhältnis zweier Zahlen gleich dem Verhältnis ihrer Summe zur größeren der beiden Zahlen ist. Mit anderen Worten, der Goldene Schnitt entsteht, wenn Sie ein Liniensegment in zwei kleinere Segmente unterschiedlicher Länge teilen, wobei das Verhältnis des gesamten Liniensegments zum längeren Segment gleich dem Verhältnis des längeren Segments zum kürzeren Segment ist.

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Eine kurze Geschichte des Goldenen Schnitts

Der Goldene Schnitt ist eine besondere Zahl, und seine Geschichte beginnt mit den alten Griechen.

1. 300 v. Chr. : Der griechische Mathematiker Euklid lieferte die erste schriftliche Definition des Goldenen Schnitts in seinem Mathematiklehrbuch Elemente . Euklid nannte es damals das „extreme und mittlere Verhältnis“.
2. 1509 n. Chr : Der italienische Mathematiker Luca Paciolifurther hat in seinem Buch die goldene Proportion verwendet, um die Natur zu beschreiben Die göttliche Proportion ( Über das Göttliche Verhältnis ), die von Leonardo da Vinci illustriert wurde.
3. 1835 : Der deutsche Mathematiker Martin Ohm beschrieb das Verhältnis zuerst als golden, als er den Begriff benutzte used goldener schnitt , was übersetzt Goldener Schnitt bedeutet.
   
4. 1910 : Der amerikanische Mathematiker Mark Barr verwendete zuerst den griechischen Buchstaben Phi (ϕ), um den Goldenen Schnitt darzustellen.

So berechnen Sie den Goldenen Schnitt

Der Goldene Schnitt tritt auf, wenn Sie ein Liniensegment nehmen und es in zwei kleinere Segmente unterschiedlicher Länge teilen, wobei das Verhältnis des gesamten Liniensegments zum längeren Segment gleich dem Verhältnis des längeren Segments zum kürzeren Segment ist. Zwei Größen a und b haben eine Goldene Schnittbeziehung, wenn

wobei a > b > 0 und der griechische Buchstabe phi (ϕ) für den Goldenen Schnitt steht. Der numerisch ausgedrückte Goldene Schnitt ist

Da die Zahl phi irrational ist, werden die Nachkommastellen ohne Wiederholung endlos fortgesetzt.

Goldener Schnitt und die Fibonacci-Folge

Der Goldene Schnitt ist eng mit dem Fibonacci-Folge . Dies liegt daran, dass mit steigenden Fibonacci-Zahlen das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen dem Goldenen Schnitt immer näher kommt.

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Der Goldene Schnitt in der realen Welt

Die folgenden Beispiele für den Goldenen Schnitt sind eher Ausnahmen als Regeln – im Allgemeinen werden Behauptungen, dass der Goldene Schnitt in Kunst, Architektur, Natur und dem menschlichen Körper vorkommt, überbewertet. Der Goldene Schnitt ist jedoch in einigen natürlichen und von Menschenhand geschaffenen Beispielen prominent vertreten.

• In Pflanzen : Sie finden den Goldenen Schnitt in der spiralförmigen Anordnung der Blätter (Phyllotaxis genannt) bei einigen Pflanzen oder im goldenen Spiralmuster von Tannenzapfen, Blumenkohl, Ananas und der Anordnung der Samen bei Sonnenblumen.
• In Kunst : Künstler haben sich im letzten Jahrhundert von der Ästhetik des Goldenen Schnitts inspirieren lassen und diese in ihre Werke integriert. Zum Beispiel die Leinwand des surrealistischen Malers Salvador Dali Das Sakrament des letzten Abendmahls ist ein goldenes Rechteck, und das Gemälde selbst zeigt ein riesiges Dodekaeder mit Kanten im goldenen Schnitt.
• In der Architektur : Der Parthenon in Griechenland integriert den Goldenen Schnitt in viele seiner Gestaltungselemente. Im 20. Jahrhundert verwendete der Schweizer Architekt Le Corbusier in seinem Modulor-System den Goldenen Schnitt für die Skala der architektonischen Proportionen. Das Gebäude des Sekretariats der Vereinten Nationen in New York City wurde nach dem Goldenen Schnitt entworfen: Größe und Form der Fenster, Säulen und einiger Gebäudeteile basieren auf dem Goldenen Schnitt.

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